已知直线L与圆x^2+y^2+2x=0相切于点T,且与双曲线x^2-y^2=1相交于A,B两点

设A(x1,y1),B(x2,y2)
则：T(x3,y3)满足：2x3=x1+x2,2y3=y1+y2
x1^2-y1^2=1,x2^2-y2^2=1
(x1^2-x2^2)-(y1^2-y2^2)=0
(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2)
Kab=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/(y1+y2)=x3/y3
Kto=y3/(x3+1)
因为：AB⊥OT
所以，Kab*Kto=x3/(x3+1)=-1
x3=-1/2
代人x^2+y^2+2x=0得：1/4+y3^2-1=0,y3=±√3/2
Kab=x3/y3=±√3/3

所以，直线L的方程是
y+√3/2=√3/3*(x+1/2), 即：√3y-x+1=0
或，y-√3/2=-√3/3*(x+1/2), 即：√3y+x-1=0